Lý thuyết Mode-locking Mode-locking

Trong một laser đơn giản, mỗi mode dao động độc lập, không có quan hệ cố định với nhau, giống như một tập hợp các laser có tần số phát hơi khác nhau một chút. Pha ánh sáng của mỗi mode không cố định, và biến đổi ngẫu nhiên do các yếu tố như sự biến đổi về nhiệt độ trong môi trường laser. Trong những laser chỉ có vài mode, sự giao thoa giữa các mode có thể gây ra hiệu ứng beat, dẫn đến sự thăng giáng cường độ một cách ngẫu nhiên; trong những laser có nhiều nghìn mode, hiệu ứng giao thoa có xu hướng trung bình hóa tới gần cường độ ổn định của laser, và laser hoạt động ở chế độ liên tục – cw (continuous wave).Nếu thay vì dao động độc lập, mỗi mode có chênh pha cố định đối với các mode liền kề, laser sẽ hoạt động hoàn toàn khác. Thay vì có cường độ phát không đổi hoặc ngẫu nhiên, các mode của laser sẽ giao thoa với nhau và tạo thành xung ánh sáng. Khi đó, laser thường được gọi là “khóa mode” hay “khóa pha”. Các xung này cách nhau một khoảng thời gian τ = 2L/c, là khoảng thời gian để ánh sáng đi trọn một vòng trong buồng cộng hưởng. Khoảng thời gian này tương ứng với khoảng cách tần số của laser Δν = 1/τ.

Độ dài của xung sáng được xác định bởi số mode bị khóa (trong thực tế, không nhất thiết “toàn bộ” mode của laser phải bị khóa pha). Nếu có “N” mode bị khóa, có khoảng cách tần số Δν, độ rộng dải tần bị khóa là NΔν. Dải tần càng rộng, xung laser càng ngắn. Trong thực tế, độ rộng thực của xung được xác định qua dạng xung hình thành do liên hệ về pha và tần số của mỗi mode dọc. Ví dụ, nếu laser tạo ra xung có đường bao dạng Gaussian, độ rộng xung nhỏ nhất Δt sẽ tính theo công thức:

Δ t = 0.44 N Δ ν {\displaystyle \Delta t={\frac {0.44}{N\Delta \nu }}} .

Giá trị 0,44 được gọi là tích “thời gian-dải tần” của xung và phụ thuộc vào dạng xung. Với các laser xung cực ngắn, xung thường được giả thiết có dạng (sech2), và tích thời gian-dải tần tương ứng là 0,315.

Sử dụng công thức trên, ta có thể tính được độ rộng xung nhỏ nhất. Với laser He-Ne có dải tần 1,5 GHz, xung Gauss ngắn nhất được tạo ra cớ 300 pi-cô giây, còn với laser Ti:sapphire có giải tần 128 THz, độ rộng xung nhỏ nhất cỡ 3,4 fem-tô giây. Các giá trị này là độ rộng xung ngắn nhất có thể và bị giới hạn bởi dải tần của laser. Trong thực tế, độ rộng xung còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác như dạng xung, sự tán sắc trong buồng cộng hưởng.